Розв'яжіть -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте x до обох сторін.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Додайте 4x до x, щоб отримати 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=4 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+5x-4 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x до обох сторін.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Додайте 4x до x, щоб отримати 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 5 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 25 до -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x до обох сторін.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Додайте 4x до x, щоб отримати 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-x^{2}+5x=4$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Розділіть 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Додайте -4 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=1$$