Розв'яжіть -x^2+2xgeq0

$$- x ^ { 2 } + 2 x \geq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в -x^{2}+2x був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x^{2}-2x\leq 0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-2\right)\leq 0$$

Щоб добуток був ≤0, одне зі значень x і x-2 має бути ≥0, а інше – ≤0. Розглянемо випадок, коли x\geq 0 і x-2\leq 0.

$$x\geq 0 x-2\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[0,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Розглянемо випадок, коли x\leq 0 і x-2\geq 0.

$$x-2\geq 0 x\leq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$