Розв'яжіть -x^2+2x+18=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 18 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{19}+1\approx 5,358898944$$

$$x=1-\sqrt{19}\approx -3,358898944$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{19} на -2.

$$x=1-\sqrt{19}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{19} на -2.

$$x=\sqrt{19}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}+2x+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}+2x=-18$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{18}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{18}{-1}$$

Розділіть -18 на -1.

$$x^{2}-2x=18$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=18+1$$

Додайте 18 до 1.

$$x^{2}-2x+1=19$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=19$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{19} x-1=-\sqrt{19}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{19}+1 x=1-\sqrt{19}$$