Розв'яжіть -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 6x до -6x, щоб отримати 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Додайте 18 до обох сторін.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Додайте -13 до 18, щоб обчислити 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Додайте -x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=15 b=-1$$

Перепишіть -3x^{2}+14x+5 як \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Винесіть за дужки 3x в -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Винесіть за дужки спільний член -x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+5=0 та 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 6x до -6x, щоб отримати 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Додайте 18 до обох сторін.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Додайте -13 до 18, щоб обчислити 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Додайте -x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 14 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 196 до 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±16}{-6} за додатного значення ±. Додайте -14 до 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±16}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Розділіть -30 на -6.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 6x до -6x, щоб отримати 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Додайте 13 до обох сторін.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Додайте -18 до 13, щоб обчислити -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Додайте -x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Розділіть 14 на -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Розділіть -5 на -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поділіть -\frac{14}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{3}. Потім додайте -\frac{7}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Щоб додати \frac{5}{3} до \frac{49}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Додайте \frac{7}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$