Розв'яжіть -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Відніміть 3 від \frac{3}{4}, щоб отримати -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Додайте -x до -2x, щоб отримати -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -\frac{9}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Додайте 9 до 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{2} від 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Відніміть \frac{3}{4} з обох сторін.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від 3, щоб отримати \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Додайте -x до -2x, щоб отримати -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Щоб додати \frac{9}{4} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$