Розв'яжіть -t^2+10t-22=3

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

Знайдіть t

$$t=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Відніміть 3 від -22, щоб отримати -25.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -t^{2}+at+bt-25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$1,25 5,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+25=26 5+5=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишіть -t^{2}+10t-25 як \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

-t на першій та 5 в друге групу.

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-5=0 та -t+5=0.

$$t=5 t=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Відніміть 3 від -22.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 10 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -25.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 100 до -100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$t=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Додайте 22 до обох сторін цього рівняння.

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

Якщо відняти -22 від самого себе, залишиться 0.

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

Відніміть -22 від 3.

$$-t^{2}+10t=25$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

Розділіть 10 на -1.

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

Розділіть 25 на -1.

$$t^{2}-10t=-25$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

Додайте -25 до 25.

$$t^{2}-10t+25=0$$

Розкладіть t^{2}-10t+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$t-5=0 t-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$t=5 t=5$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$t=5$$