Розв'яжіть -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Розкласти на множники

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть b за дужки.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Розглянемо -b^{2}+5b+24. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -b^{2}+pb+qb+24. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$p=8 q=-3$$

Перепишіть -b^{2}+5b+24 як \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

-b на першій та -3 в друге групу.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Обчислити

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$