Розв'яжіть -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Знайдіть b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1 замість b і 26 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Розділіть -1+\sqrt{105} на -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{105} від -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Розділіть -1-\sqrt{105} на -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Відніміть 26 від обох сторін цього рівняння.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Якщо відняти 26 від самого себе, залишиться 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Розділіть -26 на -1.

$$b^{2}-b=26$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Додайте 26 до \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Розкладіть b^{2}-b+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$