Розв'яжіть -a^2+a-20=0

$$- a ^ { 2 } + a - 20 = 0$$

Знайдіть a

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}\approx 0,5-4,444097209i$$

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}\approx 0,5+4,444097209i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до -80.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -79.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до i\sqrt{79}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}$$

Розділіть -1+i\sqrt{79} на -2.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{79} від -1.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}$$

Розділіть -1-i\sqrt{79} на -2.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Додайте 20 до обох сторін цього рівняння.

$$-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Якщо відняти -20 від самого себе, залишиться 0.

$$-a^{2}+a=-\left(-20\right)$$

Відніміть -20 від 0.

$$-a^{2}+a=20$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$a^{2}-a=\frac{20}{-1}$$

Розділіть 20 на -1.

$$a^{2}-a=-20$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}$$

Додайте -20 до \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}$$

Розкладіть a^{2}-a+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$