Розв'яжіть -9x^2-12x-8x^2+7+15x

$$- 9 x ^ { 2 } - 12 x - 8 x ^ { 2 } + 7 + 15 x$$

Обчислити

$$7+3x-17x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте -9x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати -17x^{2}.

$$-17x^{2}-12x+7+15x$$

Додайте -12x до 15x, щоб отримати 3x.

$$-17x^{2}+3x+7$$

Розкласти на множники

$$-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -9x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати -17x^{2}.

$$factor(-17x^{2}-12x+7+15x)$$

Додайте -12x до 15x, щоб отримати 3x.

$$factor(-17x^{2}+3x+7)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-17x^{2}+3x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Помножте -4 на -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Помножте 68 на 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+476}}{2\left(-17\right)}$$

Додайте 9 до 476.

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{2\left(-17\right)}$$

Помножте 2 на -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{485}.

$$x=\frac{\sqrt{485}-3}{-34}$$

Розділіть -3+\sqrt{485} на -34.

$$x=\frac{3-\sqrt{485}}{34}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{485} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{485}-3}{-34}$$

Розділіть -3-\sqrt{485} на -34.

$$x=\frac{\sqrt{485}+3}{34}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3-\sqrt{485}}{34} на x_{1} та \frac{3+\sqrt{485}}{34} на x_{2}.

$$-17x^{2}+3x+7=-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$