Розв'яжіть -9x^2+6x-1leq0

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 x - 1 \leq 0$$

Знайти x

$$x\in \mathrm{R}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в -9x^{2}+6x-1 був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$9x^{2}-6x+1\geq 0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 9 на a, -6 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{6±0}{18}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{1}{3}$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}\geq 0$$

Нерівність виконується для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$