Розв'яжіть -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Розкласти на множники

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 324 до 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} за додатного значення ±. Додайте -18 до 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Розділіть -18+6\sqrt{77} на -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{77} від -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Розділіть -18-6\sqrt{77} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1-\frac{\sqrt{77}}{3} на x_{1} та 1+\frac{\sqrt{77}}{3} на x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$68+18x-9x^{2}$$