Розв'яжіть -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=1$$

Перепишіть -3x^{2}+4x-1 як \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x на першій та -1 в друге групу.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, 12 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 144 до -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6}{-18} за додатного значення ±. Додайте -12 до 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{-18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Розділіть -18 на -18.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{12}{-9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{-9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати -\frac{1}{3} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$