Розв'яжіть -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Додайте -9x до -10x, щоб отримати -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -6x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -19.

$$a=-3 b=-16$$

Перепишіть -6x^{2}-19x-8 як \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

-3x на першій та -8 в друге групу.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x+1=0 та -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Додайте -9x до -10x, щоб отримати -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -6 замість a, -19 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 361 до -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±13}{-12} за додатного значення ±. Додайте 19 до 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{32}{-12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±13}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{-12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Додайте -9x до -10x, щоб отримати -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Ділення на -6 скасовує множення на -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Розділіть -19 на -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Поділіть \frac{19}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{19}{12}. Потім додайте \frac{19}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{19}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Щоб додати -\frac{4}{3} до \frac{361}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Відніміть \frac{19}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$