Розв'яжіть -8*4^x+1+18*4^x+1=10*4^-2

$$- 8 \times 4 ^ { x + 1 } + 18 \cdot 4 ^ { x + 1 } = 10 \times 4 ^ { - 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Додайте -8\times 4^{x+1} до 18\times 4^{x+1}, щоб отримати 10\times 4^{x+1}.

$$10\times 4^{x+1}=10\times 4^{-2}$$

Обчисліть 4 у степені -2 і отримайте \frac{1}{16}.

$$10\times 4^{x+1}=10\times \frac{1}{16}$$

Помножте 10 на \frac{1}{16}, щоб отримати \frac{5}{8}.

$$10\times 4^{x+1}=\frac{5}{8}$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$4^{x+1}=\frac{\frac{5}{8}}{10}$$

Виразіть \frac{\frac{5}{8}}{10} як єдиний дріб.

$$4^{x+1}=\frac{5}{8\times 10}$$

Помножте 8 на 10, щоб отримати 80.

$$4^{x+1}=\frac{5}{80}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{80} до нескоротного вигляду.

$$4^{x+1}=\frac{1}{16}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(4^{x+1})=\log(\frac{1}{16})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+1\right)\log(4)=\log(\frac{1}{16})$$

Розділіть обидві сторони на \log(4).

$$x+1=\frac{\log(\frac{1}{16})}{\log(4)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{4}\left(\frac{1}{16}\right)$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2-1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$