Розв'яжіть -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-10 b=-4$$

Перепишіть 5x^{2}-14x+8 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

5x на першій та -4 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -14 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Додайте 196 до -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±6}{10} за додатного значення ±. Додайте 14 до 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±6}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Поділіть -\frac{14}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{5}. Потім додайте -\frac{7}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Щоб додати -\frac{8}{5} до \frac{49}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Додайте \frac{7}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$