Розв'яжіть -7x^2-6x-1

$$- 7 x ^ { 2 } - 6 x - 1$$

Розкласти на множники

$$-7\left(x-\frac{-\sqrt{2}-3}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2}-3}{7}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}-6x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-1\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)\left(-1\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28\left(-1\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 28 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 36 до -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-7\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-14} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-14}$$

Розділіть 6+2\sqrt{2} на -14.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-14}$$

Розділіть 6-2\sqrt{2} на -14.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3-\sqrt{2}}{7} на x_{1} та \frac{-3+\sqrt{2}}{7} на x_{2}.

$$-7x^{2}-6x-1=-7\left(x-\frac{-\sqrt{2}-3}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2}-3}{7}\right)$$

Обчислити

$$-7x^{2}-6x-1$$