Розв'яжіть -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -7x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$-1,14 -2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=14 b=-1$$

Перепишіть -7x^{2}+13x+2 як \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки 7x в -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 28 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 169 до 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±15}{-14} за додатного значення ±. Додайте -13 до 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±15}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Розділіть -28 на -14.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{7} на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Щоб додати \frac{1}{7} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для -7 й 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$