Розв'яжіть -6x^2-x+15

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 15$$

Розкласти на множники

$$-\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -6x^{2}+ax+bx+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-6\times 15=-90$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=9 b=-10$$

Перепишіть -6x^{2}-x+15 як \left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right)$$

-3x на першій та -5 в друге групу.

$$-3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(-3x-5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-x+15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 1 до 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{1±19}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±19}{-12} за додатного значення ±. Додайте 1 до 19.

$$x=\frac{20}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{-12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±19}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 1.

$$x=-\frac{18}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{-12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{3} на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Щоб помножити \frac{-3x-5}{-3} на \frac{-2x+3}{-2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Помножте -3 на -2.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для -6 й 6.

$$-6x^{2}-x+15=-\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)$$

Обчислити

$$15-x-6x^{2}$$