Розв'яжіть -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -6 замість a, 12 замість b і -486 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 144 до -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} за додатного значення ±. Додайте -12 до 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Розділіть -12+48i\sqrt{5} на -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 48i\sqrt{5} від -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Розділіть -12-48i\sqrt{5} на -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Додайте 486 до обох сторін цього рівняння.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Якщо відняти -486 від самого себе, залишиться 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Відніміть -486 від 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Ділення на -6 скасовує множення на -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Розділіть 12 на -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Розділіть 486 на -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Додайте -81 до 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$