Розв'яжіть -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Розкласти на множники

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -6b^{2}+pb+qb+12. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$p=9 q=-8$$

Перепишіть -6b^{2}+b+12 як \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

-3b на першій та -4 в друге групу.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2b-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 1 до 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±17}{-12} за додатного значення ±. Додайте -1 до 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{16}{-12} до нескоротного вигляду.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±17}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{-12} до нескоротного вигляду.

$$b=\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{4}{3} на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{3} до b, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти b від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Щоб помножити \frac{-3b-4}{-3} на \frac{-2b+3}{-2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Помножте -3 на -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для -6 й 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Обчислити

$$12+b-6b^{2}$$