Розв'яжіть -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Розкласти на множники

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -5y^{2}+ay+by+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=2 b=-10$$

Перепишіть -5y^{2}-8y+4 як \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

-y на першій та -2 в друге групу.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5y-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 64 до 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{8±12}{-10} за додатного значення ±. Додайте 8 до 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Розділіть 20 на -10.

$$y=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{8±12}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{-10} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{2}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та \frac{2}{5} на x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Щоб відняти y від \frac{2}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для -5 й 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Обчислити

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$