Розв'яжіть -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -5x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=10 b=-8$$

Перепишіть -5x^{2}+2x+16 як \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

5x на першій та 8 в друге групу.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 2 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 4 до 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±18}{-10} за додатного значення ±. Додайте -2 до 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{16}{-10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±18}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Розділіть -20 на -10.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Відніміть 16 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Розділіть 2 на -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Розділіть -16 на -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Поділіть -\frac{2}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{5}. Потім додайте -\frac{1}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Щоб додати \frac{16}{5} до \frac{1}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Додайте \frac{1}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$