Розв'яжіть -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Обчислити

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{8}{27}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{5}{4}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Обчисліть квадратний корінь із 4, щоб отримати 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Помножте -5 на -3, щоб отримати 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Розкладіть 54=3^{2}\times 6 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 6} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Помножте 15 на 3, щоб отримати 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 45 й 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Виразіть 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} як єдиний дріб.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Відкиньте 2 і 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Помножте \sqrt{6} на \sqrt{6}, щоб отримати 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$30\sqrt{5}$$