Розв'яжіть -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Розкласти на множники

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -49x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 28.

$$a=14 b=14$$

Перепишіть -49x^{2}+28x-4 як \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

-7x на першій та 2 в друге групу.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 7x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте -4 на -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 196 на -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Додайте 784 до -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 2 на -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2}{7} на x_{1} та \frac{2}{7} на x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{7}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{7}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Щоб помножити \frac{-7x+2}{-7} на \frac{-7x+2}{-7}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Помножте -7 на -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Відкиньте 49, тобто найбільший спільний дільник для -49 й 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Обчислити

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$