Розв'яжіть -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Знайдіть t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -49 замість a, 98 замість b і 100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Піднесіть 98 до квадрата.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте -4 на -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 196 на 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Додайте 9604 до 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 2 на -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} за додатного значення ±. Додайте -98 до 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Розділіть -98+14\sqrt{149} на -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} за від’ємного значення ±. Відніміть 14\sqrt{149} від -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Розділіть -98-14\sqrt{149} на -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Відніміть 100 від обох сторін цього рівняння.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Якщо відняти 100 від самого себе, залишиться 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Розділіть обидві сторони на -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Ділення на -49 скасовує множення на -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Розділіть 98 на -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Розділіть -100 на -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Додайте \frac{100}{49} до 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Розкладіть t^{2}-2t+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$