Розв'яжіть -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Знайдіть t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -49 замість a, 2 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте -4 на -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 196 на -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Додайте 4 до -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 2 на -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Розділіть -2+2i\sqrt{489} на -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{489} від -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Розділіть -2-2i\sqrt{489} на -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Якщо відняти -10 від самого себе, залишиться 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Відніміть -10 від 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Розділіть обидві сторони на -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Ділення на -49 скасовує множення на -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Розділіть 2 на -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Розділіть 10 на -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Поділіть -\frac{2}{49} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{49}. Потім додайте -\frac{1}{49} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{49} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Щоб додати -\frac{10}{49} до \frac{1}{2401}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Додайте \frac{1}{49} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$