Розв'яжіть -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Розкласти на множники

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 64 до 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Розділіть 8+8\sqrt{2} на -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{2} від 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Розділіть 8-8\sqrt{2} на -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\left(1+\sqrt{2}\right) на x_{1} та -1+\sqrt{2} на x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$4-8x-4x^{2}$$