Розв'яжіть -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -4x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=4 b=1$$

Перепишіть -4x^{2}+5x-1 як \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x на першій та -1 в друге групу.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 25 до -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3}{-8} за додатного значення ±. Додайте -5 до 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Розділіть -8 на -8.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{4} на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для -4 й 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$