Розв'яжіть -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 7, щоб отримати 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 3 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 9 до 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Розділіть -3+\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Розділіть -3-\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 0 на 7, щоб отримати 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Розділіть 3 на -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{8}. Потім додайте -\frac{3}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{9}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Додайте \frac{3}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$