Розв'яжіть -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Розкласти на множники

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 256 до -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -16 до 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Розділіть -16+4\sqrt{14} на -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{14} від -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Розділіть -16-4\sqrt{14} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2-\frac{\sqrt{14}}{2} на x_{1} та 2+\frac{\sqrt{14}}{2} на x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Обчислити

$$-4x^{2}+16x-2$$