Розв'яжіть -4x^2+133x-63

$$- 4 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Розкласти на множники

$$-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+133x-63=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 133 до квадрата.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+16\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-1008}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 17689 до -1008.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -133 до \sqrt{16681}.

$$x=\frac{\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Розділіть -133+\sqrt{16681} на -8.

$$x=\frac{133-\sqrt{16681}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{16681} від -133.

$$x=\frac{-\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Розділіть -133-\sqrt{16681} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{16681}+133}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{133-\sqrt{16681}}{8} на x_{1} та \frac{133+\sqrt{16681}}{8} на x_{2}.

$$-4x^{2}+133x-63=-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Обчислити

$$-4x^{2}+133x-63$$