Розв'яжіть -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Знайдіть n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 2 на 9, щоб отримати 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 18 на n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Відніміть 2 від -18, щоб отримати -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 18 замість a, -20 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Помножте -4 на 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Помножте -72 на 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Додайте 400 до -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Видобудьте квадратний корінь із 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Помножте 2 на 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} за додатного значення ±. Додайте 20 до 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Розділіть 20+4\sqrt{7} на 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{7} від 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Розділіть 20-4\sqrt{7} на 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 2 на 9, щоб отримати 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 18 на n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Відніміть 2 від -18, щоб отримати -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Розділіть обидві сторони на 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Ділення на 18 скасовує множення на 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-20}{18} до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{18} до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Поділіть -\frac{10}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{9}. Потім додайте -\frac{5}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Щоб додати -\frac{2}{9} до \frac{25}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Розкладіть n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Додайте \frac{5}{9} до обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$