Розв'яжіть -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Додайте 375 до обох сторін.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Додайте -3 до 375, щоб обчислити 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і 372 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Помножте -4 на 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Додайте 4 до -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Розділіть -2+2i\sqrt{371} на 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{371} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Розділіть -2-2i\sqrt{371} на 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Додайте -375 до 3, щоб обчислити -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Додайте -372 до 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$