Розв'яжіть -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Знайдіть t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Додайте 3634 до обох сторін.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -49 замість a, 1111 замість b і 3634 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Піднесіть 1111 до квадрата.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте -4 на -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 196 на 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Додайте 1234321 до 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 2 на -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} за додатного значення ±. Додайте -1111 до \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Розділіть -1111+\sqrt{1946585} на -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1946585} від -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Розділіть -1111-\sqrt{1946585} на -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Розділіть обидві сторони на -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Ділення на -49 скасовує множення на -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Розділіть 1111 на -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Розділіть -3634 на -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Поділіть -\frac{1111}{49} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1111}{98}. Потім додайте -\frac{1111}{98} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1111}{98} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Щоб додати \frac{3634}{49} до \frac{1234321}{9604}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Додайте \frac{1111}{98} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$