Розв'яжіть -36x^2+12x-1geq0

$$- 36 x ^ { 2 } + 12 x - 1 \geq 0$$

Знайти x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в -36x^{2}+12x-1 був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$36x^{2}-12x+1\leq 0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 36 на a, -12 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\times 1}}{2\times 36}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{12±0}{72}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{1}{6}$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$36\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}\leq 0$$

Нерівність виконується для x=\frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{6}$$