Розв'яжіть -36=x^2+12x

$$- 36 = x ^ { 2 } + 12 x$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+12x=-36$$

Додайте 36 до обох сторін.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+12x+36 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+6=0.

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+12x=-36$$

Додайте 36 до обох сторін.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть x^{2}+12x+36 як \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+6=0.

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+12x=-36$$

Додайте 36 до обох сторін.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+12x=-36$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Додайте -36 до 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=0 x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-6 x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-6$$