Розв'яжіть -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Знайдіть t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте \frac{1}{2} на 98, щоб отримати 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Додайте 14 до обох сторін.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -7t^{2}+at+bt+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$1,-14 2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=2 b=-7$$

Перепишіть -7t^{2}-5t+2 як \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

-t на першій та -1 в друге групу.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 7t-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 7t-2=0 та -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте \frac{1}{2} на 98, щоб отримати 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Додайте 14 до обох сторін.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -49 замість a, -35 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Піднесіть -35 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте -4 на -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 196 на 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Додайте 1225 до 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Число, протилежне до -35, дорівнює 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 2 на -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{35±63}{-98} за додатного значення ±. Додайте 35 до 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Розділіть 98 на -98.

$$t=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{35±63}{-98} за від’ємного значення ±. Відніміть 63 від 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{-28}{-98} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{2}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте \frac{1}{2} на 98, щоб отримати 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Розділіть обидві сторони на -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Ділення на -49 скасовує множення на -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-35}{-49} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-14}{-49} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Поділіть \frac{5}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{14}. Потім додайте \frac{5}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Щоб додати \frac{2}{7} до \frac{25}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Розкладіть t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Відніміть \frac{5}{14} від обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$