Розв'яжіть -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -x до 4x, щоб отримати 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, -6 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{-18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте -x до 4x, щоб отримати 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-6}{-9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Розділіть 1 на -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Щоб додати -\frac{1}{9} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-\frac{1}{3}$$