Розв'яжіть -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-2x+3 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -6 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 36 до 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{-6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Розділіть 18 на -6.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Розділіть -6 на -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Розділіть -9 на -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-3$$