Розв'яжіть -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Розкласти на множники

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Розглянемо -x^{2}-2x+3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-2x+3 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 36 до 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{-6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Розділіть 18 на -6.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$