Розв'яжіть -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Додайте -3x до -2x, щоб отримати -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -5 замість b і 11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 25 до 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Розділіть 5+\sqrt{157} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{157} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Розділіть 5-\sqrt{157} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Додайте -3x до -2x, щоб отримати -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Відніміть 11 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Розділіть -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Розділіть -11 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Поділіть \frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{6}. Потім додайте \frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати \frac{11}{3} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Відніміть \frac{5}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$