Розв'яжіть -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 13 до обох сторін.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Додайте -13 до 13, щоб обчислити 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Додайте 13 до обох сторін цього рівняння.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Якщо відняти -13 від самого себе, залишиться 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Відніміть -13 від -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -24 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±24}{-6} за додатного значення ±. Додайте 24 до 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Розділіть 48 на -6.

$$x=-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±24}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Розділіть 0 на -6.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-8 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Додайте 13 до обох сторін цього рівняння.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Якщо відняти -13 від самого себе, залишиться 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Відніміть -13 від -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Розділіть -24 на -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Розділіть 0 на -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-8$$