Розв'яжіть -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Розкласти на множники

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Розглянемо -x^{2}-4x+12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=2 b=-6$$

Перепишіть -x^{2}-4x+12 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 144 до 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±24}{-6} за додатного значення ±. Додайте 12 до 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Розділіть 36 на -6.

$$x=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±24}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Розділіть -12 на -6.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -6 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$