Розв'яжіть -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 11x до обох сторін.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 11 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 121 до -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} за додатного значення ±. Додайте -11 до i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Розділіть -11+i\sqrt{23} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{23} від -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Розділіть -11-i\sqrt{23} на -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 11x до обох сторін.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Розділіть 11 на -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Розділіть 12 на -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Поділіть -\frac{11}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{6}. Потім додайте -\frac{11}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Додайте -4 до \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Додайте \frac{11}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$