Розв'яжіть -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 5,1 замість b і -1,56 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Щоб піднести 5,1 до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Щоб додати 26,01 до -18,72, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} за додатного значення ±. Щоб додати -5,1 до \frac{27}{10}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Розділіть -\frac{12}{5} на -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} за від’ємного значення ±. Щоб відняти -5,1 від \frac{27}{10}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Розділіть -\frac{39}{5} на -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Додайте 1.56 до обох сторін цього рівняння.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Якщо відняти -1.56 від самого себе, залишиться 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Відніміть -1.56 від 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Розділіть 5.1 на -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Розділіть 1.56 на -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Поділіть -1.7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -0.85. Потім додайте -0.85 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Щоб піднести -0.85 до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Щоб додати -0.52 до 0.7225, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Розкладіть x^{2}-1.7x+0.7225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Виконайте спрощення.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Додайте 0.85 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$