Розв'яжіть -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=6 b=-1$$

Перепишіть -3x^{2}+5x+2 як \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки 3x в -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{-6} за додатного значення ±. Додайте -5 до 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Розділіть -12 на -6.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{3} на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для -3 й 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$