Розв'яжіть -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Розкласти на множники

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -3x^{2}+ax+bx-20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=12 b=5$$

Перепишіть -3x^{2}+17x-20 як \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

3x на першій та -5 в друге групу.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 289 до -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±7}{-6} за додатного значення ±. Додайте -17 до 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±7}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Розділіть -24 на -6.

$$x=4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{3} на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для -3 й 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$