Розв'яжіть -3x^2+12x-5=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 12 x - 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+2\approx 3,527525232$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+2\approx 0,472474768$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+12x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 12 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 144 до -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{-6}$$

Розділіть -12+2\sqrt{21} на -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{21} від -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{-6}$$

Розділіть -12-2\sqrt{21} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+2 x=\frac{\sqrt{21}}{3}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$-3x^{2}+12x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$-3x^{2}+12x=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$-3x^{2}+12x=5$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Розділіть 12 на -3.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-3}$$

Розділіть 5 на -3.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{3}$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{5}{3}+4$$

Додайте -\frac{5}{3} до 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{3}$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\frac{\sqrt{21}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{21}}{3}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+2$$