Розв'яжіть -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Розкласти на множники

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Розглянемо -u^{2}-12u+45. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -u^{2}+au+bu+45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=3 b=-15$$

Перепишіть -u^{2}-12u+45 як \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

u на першій та 15 в друге групу.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -u+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -36 до квадрата.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 1296 до 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -36, дорівнює 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{36±54}{-6} за додатного значення ±. Додайте 36 до 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Розділіть 90 на -6.

$$u=-15$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{36±54}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 54 від 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Розділіть -18 на -6.

$$u=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -15 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Обчислити

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$